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H. Liebmann 
besondere kann man t so wählen, daß die Elemente E' den 
Punkt Pj zum Träger haben. Es sind also die Durchlaufs- 
zeiten aller von P ausgehenden und in P, sich wieder ver- 
einigenden Strahlbahnen einander gleich; dieser Wert von t 
möge als der optische Abstand (PPj) bezeichnet werden. 
Ist die Abbildung eines Teiles des Objektraums optisch 
vollkommen, so ist sie nach Abbe bekanntlich eine Kollineation, 
und wir können jetzt den in der Einleitung ausgesprochenen 
Ahnlichkeitssatz leicht beweisen. Er läßt sich so aussprechen : 
Die durch eine Reihe ganz allgemeiner Zwischennicdien ver- 
mittelte, optisch vollkommene Abbildung eines homogenen isotropen 
Objektraums auf einen chenfalls homogenen isotropen Bildraum 
ist notivendig ähnliche Abbildung. 
Wir wählen im Objektraum vier in einer Ebene gelegene 
Punkte ABCD so aus, daß AB, BC, AD und DC als 
Strecken von Strahlbahnen betrachtet werden können (wodurch 
die Richtungen gewissen Beschränkungen unterliegen, denn die 
Fortsetzungen der Strecken müssen durch die Blendenöffnung 
gehen), und daß überdies 
AB + DC = AD + BC 
ist, also ABCD ein Tangentenviereck eines Kreises bildet. 
Wegen der vorausgesetzten Beziehung zwischen den Längen 
der vier Seiten kann man dann vier Flächenelemente P, , E^, 
Pj, P4 angeben, deren Träger Q^, auf AB, BC, 
D C und A D liegen, während die Elemente auf den Strahl- 
bahnen senkrecht stehen und 
AQ^ = AQ^, Q^B = BQ^, Q^C = Q^C, Q^D = DQ^ 
ist, kann beliebig gewählt werden, die drei andern Punkte 
sind dadurch bestimmt. 
Die Elemente Pj, P^, P3, E^ gehen nach Verlauf eines 
innerhalb gewisser Grenzen beliebig wählbaren Zeitabschnittes t 
in vier Elemente Pi, Pj, Pj, E\ über, die im Bildraum liegen, 
senkrecht zu den Strecken A, Pj , B^C,, D^ P, und A^ P, 
stehen und als Träger vier Punkte haben, die auf diesen 
Strecken liegen, den Fortsetzungen der Strahlbahnen AB, BC, 
