Der allgemeine Malussche Satz etc. 
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DC und AD oder, was dasselbe ist, den Verbindungslinien 
der Bildpunkte A^, C'j, 
Für die reduzierten Längen findet man auf Grund unserer 
Entwickelungen 
{A,El) = (AE,) + iE,E\)-{AA,) 
(A, El) = {AE,) + {E,El) - {A A,), 
und hieraus wegen {E,E\) — {E,El) = t 
und 
AQ, 
c 
= {AE,) 
(J., El) = (J., E\), also A, Ql = A, Q\ . 
Ebenso lassen sich die übrigen Gleichheiten 
Ql B, — B,Qi, Qi (7j — QsG,, Ql D, — D, Qs 
beweisen, und man erhält 
Al E, D,C, — B, C^ -(- A^ Dj 
Durch die optische vollkommene Abbildung hat sich also 
das Tangentenviereck A. i? (7 Z) wieder in ein Tangentenviereck 
eines Kreises verwandelt. 
Läßt man jetzt X auf AD und Y auf BC sich so be- 
wegen, daß X Y beständig Anfangsstrecke einer Strahlbahn ist 
und den dem Viereck ABCD einbeschriebenen Kreis berührt, 
so berührt auch Xj Yj immer einen und denselben Kreis ira 
Bildraum. Hieraus folgt zunächst, daß die Kollineation oo® 
zwar in ihrer Auswahl und Begrenzung durch die Forderung, 
daß die Tangenten X Y Stücke von Strahlbahnen sein sollen 
— nicht aber in der Dimension ihrer Mannigfaltigkeit be- 
schränkte Kreisbögen wieder in Kreisbögen überführt. Also ist 
die Kollineation Ähnlichkeit, wozu im Falle der Spiegelung 
noch Symmetrie treten kann. 
Schließlich ist leicht zu zeigen, daß alle optischen Abstände 
(PPj) einander gleich sind.^) 
1) Die folgende Betrachtung unterscheidet sich kaum von der ent- 
sprechenden bei Klein, a. a. 0. S. 379. 
