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Gewundene reelle Kurvenzüge beliebig hoher Ordnung 
ohne reelle Singularität. 
Von Hans Mohrmann. 
Vorgelegt von S. Finsterwalder in der Sitzung am 4. November 1916. 
I. Vorbemerkungen. 
Der in gestaltlicher Hinsicht einfachste Zug einer (stetig) 
gekrümmten Kurve der projektiven Ebene ist die (algebraische 
oder nicht-algebraische) Kurve 2. Ordnung. Sie ist paar und 
besitzt keine singuläre Tangente. Der einfachste Zug einer 
(stetig) gewundenen Kurve im projektiven Raum ist die Kurve 
3. Ordnung. Sie ist unpaar und besitzt keine singuläre Schmie- 
gungsebene. Der einfachste unpaare Zug einer ebenen Kurve 
ist von der 3. Ordnung und besitzt, wenn die Kurve von 
Doppelpunkten und Ecken frei ist, nach einem von Möbius 
(Werke, Bd. II) aufgestellten Satze notwendig drei reelle 
stationäre Tangenten (Wendepunkte)^). Man ist geneigt, in 
Analogie zu vermuten, der paare Zug — von der 4. Ordnung — 
einer gewundenen Kurve ohne singulären Punkt besitze vier 
reelle stationäre Schmiegungsebenen. In der Tat gibt es auch, 
wie bekannt, Ovale dieser Beschaffenheit. Allein es handelt 
sich dabei um eine nicht einmal für ganz im Endlichen ge- 
legene Ovale notwendige Eigenschaft. Es gibt nämlich solche 
allerdings mit reellen Trisecanten behaftete Ovale unter den 
unicursalen Kurven 4. Ordnung 2. Art, die keine reellen sta- 
Nach einem von Herrn Kneser (Mathem. Ann., Bd. 41, S. 376) 
bewiesenen Satze kann eine Kurve 3. Ordnung auch nicht mehr als 
3 Wendepunkte besitzen. 
