Gewundene reelle Kurvenzüge etc. 
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Ich will nun im folgenden zeigen, daß diese Eigenschaft 
keineswegs notwendig ist, daß vielmehr auch unicursale 
Kurven vom Maximalindex ohne irgend einen singu- 
lären Punkt existieren, womit zugleich die Existenz von 
Kurvenzügen beliebig hoher Ordnung ohne irgend eine 
reelle Punkt-, Tangenten- und Tangentialebenen- 
Singularität erwiesen sein wird. 
II. Existenzbeweis. 
Ein auf einem einschaligen Hyperboloid H liegender 
(reeller) Kegelschnitt 7c und eine Erzeugende des Hyper- 
boloids können in ihrer Gesamtheit als (reducible) Kurve 3. Ord- 
nung mit Doppelpunkt aufgefaßt werden. Man kann den 
Doppelpunkt Pj dieser Kurve in zweifacher Weise auflösen, 
so daß man eine irreducible gewundene Kurve 3. Ordnung 
erhält, welche die Erzeugenden e des Hyperboloids, die mit 
einer und derselben Schar angehören, in einem (stets reellen), 
und die Erzeugenden f der zweiten Schar in zwei reellen oder 
konjugiert -komplexen Punkten schneidet. Wir wollen den 
Doppelpunkt Pj so auflö.sen, daß die entstehende irreducible 
(1, 2) auch von jeder Erzeugenden f in (zwei) reellen 
Punkten geschnitten wird. 
Betrachtet man zwei Wertsysteme 
( 1 ) 
Ml, 
M.,; 
Vi, V2 
piq. 
QU^-, 
OVj, 0^2 
p rt 0, O 4^ 0), 
WO Q und a voneinander unabhängige 'Proportion alitäts- 
faktoren bedeuten, als äquivalent, so kann das Hyperboloid H 
bei passender Wahl des Koordinatensystems durch Gleichungen 
der folgenden Form dargestellt werden; 
^0 = 
a;, = v, 
( 2 ) 
