Gewundene reelle Kurvenzüge etc. 
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bei passender Wahl von irreducible Kurve 4. Ordnung 
dar, welche, wenn das Vorzeichen von Cg so gewählt wird, daß 
die durch Pg hindurcligehende Erzeugende die Kurve (7) in 
der Nähe des Punktes Pg in (zwei) reellen Punkten schneidet, 
von jeder Erzeugenden e in einem, und von jeder Erzeugen- 
den f in drei reellen Punkten geschnitten wird usw. 
Durch beliebig häufige Wiederholung des gleichen Pro- 
zesses gelangt man so zu dem folgenden 
Satz 2. Auf einem Hyperboloid gibt es irreducible 
algebraische Kurven (l,w — 1) beliebig hoher Ordnung w, 
welche von jeder Erzeugenden e der einen Schar in 
einem, und von jeder Erzeugenden f der anderen Schar 
in n — 1 reellen Punkten geschnitten werden. 
III. Das stereographische Bild. 
Nun wird behauptet, daß diese Kurven (des 2. Satzes) die 
gesuchten unicursalen Kurven vom Maximalindex n — 2 sind. 
Daß die Kurven unicursal sind, ergibt sich unmittelbar aus 
ihrer Erzeugung (kann aber auch leicht durch Abzählung ihrer 
scheinbaren Doppelpunkte auf Grund der Plueckerschen For- 
meln erschlossen werden). Es bleibt also nur noch übrig, zu 
zeigen, daß sie von keiner reellen Ebene des Raumes, in dem sie 
liegen, in weniger als n — 2 reellen Punkten geschnitten werden. 
Zu diesem Zwecke projizieren wir das Hyperboloid samt 
den auf ihm liegenden Kurven aus einem seiner Punkte 0 in 
allgemeiner Lage auf eine nicht durch 0 hindurchgehende 
Ebene (stereographisch). Die Bildpunkte der durch 0 hin- 
durchgehenden Erzeugenden e und f, die Fundamentalpunkte 
der Abbildung, seien E und F. Alsdann sind die Bildkurven 
der Kurven (7" (1, w — 1) des Hyperboloids ebene Kurven c", 
welche E einfach und F als {n — l)-fachen Punkt mit n — 1 
(notwendig) getrennten reellen Asten enthalten (und keinen 
weiteren singulären Punkt besitzen). Die Erzeugenden e bilden 
sich auf das Strahlenbüschel (P) mit F als Mittelpunkt, und 
die Erzeugenden f auf das Büschel {E) mit E als Scheitel ab. 
