Gewundene reelle Kurvenzüge etc. 
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beweisen, d. b. zu zeigen, daß jede reelle Ebene des Raumes 
mit jenen Kurven mindestens n — 2 reelle Punkte gemein hat. 
Für die Tangentialebenen des Hyperboloids, auf dem 
die Kurven liegen, folgt die Behauptung unmittelbar aus der 
Voraussetzung. - — Die Ebenen allgemeiner Lage schneiden 
irreducible Kegelschnitte aus dem Hyperboloid aus, deren Bilder 
die Kegelschnitte der co^- Schar sind, welche die Punkte £ 
und F, die Fundamentalpunkte der Abbildung, zu Basispunk- 
ten hat. Aus der Tatsache (des 3. Satzes) nun, daß F auf 
dem paaren Zuge der in F zerschnittenen Bildkurve c" liegt (III), 
folgt aber unschwer, daß jeder irreducible Kegelschnitt der 
eben genannten co^- Schar jene Bildkurve außer in E und F, 
wie es sein muß, in mindestens n — 2 reellen Punkten schneidet 
(von denen [höchstens] drei an F heranrücken können). 
Da nämlich der Punkt F für die Bildkurve c" (w — 1)- 
fach mit n getrennten reellen Ästen ist, so gehen von F 
immer genau n — 1 Zweige der Kurve aus, die in der Nähe 
von F auf einer und derselben Seite einer beliebigen Geraden g 
durch F verlaufen. Ist die Gerade g also Tangente eines durch 
E und F hindurchgehenden Kegelschnitts, so sind demnach 
nur zwei Fälle zu unterscheiden. Entweder verläuft g ganz 
außerhalb des paaren Zuges (2. Ordnung) der in F zerschnit- 
tenen Bildkurve c" : dann brauchen zwar nur {n — 1) — 2 = « — 3 
der n — 2 unpaaren Züge von dem Kegelschnitt geschnitten 
zu werden. Allein dann wird notwendig der paare Zug 
außer in E (und F) noch in einem weiteren reellen Punkte 
geschnitten, da der Kegelschnitt nach Voraussetzung bei F 
ganz außerhalb des paaren Zuges verläuft. Oder die Tangente^ 
des Kegelschnitts (in F) dringt bei F in das Innere des paaren 
Zuges]ein; dann werden notwendig sämtliche n — 2 unpaaren 
Züge (außer in F) in wenigstens einem weiteren reellen Punkte 
geschnitten; denn ein unpaarer Kurvenzug, der einen Punkt 
im Inneren eines paaren Zuges enthält (es dringen bei F 
n — 2 Zweige unpaarer Züge in das Innere des Kegelschnitts 
ein), hat mindestens 2 reelle Punkte mit dem paaren Zuge 
gemein (jeder der n — 2 Zweige außer F also mindestens noch 
