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A. Pringsheim 
merkwürdigen Safces, der offenbar eine wichtige Ergänzung zu 
einem bekannten Cauchyscben Grenzwertsatze liefert, durch 
einen überaus einfachen und völlig elementaren zu ersetzen, 
welcher sich in Nr. 4 der folgenden Mitteilung findet. 
Für den zunächst vorliegenden Zweck, den oben genannten 
Aquivalenzbeweis, kommt lediglich ein besonderer Fall dieses 
allgemeinen Grenz wer tsatzes zur Anwendung, nämlich der Fall 
a = ^, wo k eine natürliche Zahl bedeutet. Herr Edmund 
Landau, der in seiner kürzlich veröffentlichten lehrreichen 
und dankenswerten Schrift über einige neuere Ergebnisse der 
Funktionentheorie u. a. auch eine abgekürzte Darstellung 
jenes Sch urschen Aquivalenzbeweises gibt, behandelt diesen 
Spezialfall in Gestalt von zwei Hilfssätzen, die er seiner Dar- 
stellung voranschickt (a. a. S. S. 30). Aber auch der von ihm 
gegebene, von den allgemeinen Sch urschen Betrachtungen 
unabhängige Beweis läfit sich durch einen wesentlich natür- 
licheren und einfacheren ersetzen (s. Nr. 3 am Ende). Im 
übrigen bedient sich leider Herr Landau in der erwähnten 
Schrift, wie seit einigen Jahren in allen seinen Arbeiten, zur 
Kennzeichnung von Grenzwertbeziehungen und der damit vor- 
zunehmenden Operationen gewisser teils von englischen Mathe- 
matikern übernommener, teils wohl frei erfundener Bezeich- 
nungen und eines daran anknüpfenden Algorithmus, welche 
für den nicht vollständig daran gewöhnten die Nachprüfung 
der einzelnen Schlußfolgerungen zu einer recht zeitraubenden 
Beschäftigung machen. Es mag sein, daß diese Bezeichnungen 
für heuristische Zwecke sich als besonders geeignet erweisen 
und daß sie gewisse Vorzüge besitzen, wenn es sich nicht um 
bloße Grenzwerth-Beziehungen, sondern um asymptotische Ab- 
(Quart. Journ. 43, p. 143). Beide Beweise sind mir unbekannt und zur 
Zeit nicht erreichbar. Über einen lediglich auf reelle a bezüglichen, im 
Anschlüsse an die Sch ursche Arbeit erschienenen Beweis des HeiTii 
K. Knopp vgl. die Fußnote 2 auf S. 221 dieser Mitteilung. 
*) Darstellung und Begründung einiger neuerer Ergebnisse der 
Funktionen theorie. Berlin 1916. 
