Höldersclie und Cesärosche Grenzwerte. 
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Schätzungen handelt, bei denen die Größenordnung der ver- 
nachlässigten Bestandteile eine maßgebende Rolle spielt. Aber 
ich kann darin keinen ausreichenden Grund erblicken, um auch 
überall da, wo es nicht den geringsten Vorteil mit sich bringt, 
altbewährte und jedermann geläufige Bezeichnungen mit einer 
Konsequenz, die einer besseren Sache würdig wäre, auszumerzen 
und durch neue (nach meinem Dafürhalten recht wenig charak- 
teristische) zu ersetzen. Und ich würde es aufrichtig bedauern, 
wenn jüngere Mathematiker, die ja erfahrungsgemäß nicht 
selten eine etwas übertriebene Neigung zeigen, sich der neuesten 
„Errungenschaften“ zu bemächtigen, in ähnlichem Sinne fort- 
fahren sollten, das gewohnte Bild funktionentheoretischer Unter- 
suchungen in wenig erfreulicher Weise zu verändern. 
Da ich annehmen möchte, daß die vollkommene Gewöh- 
nung an die Landauschen Bezeichnungen auch einigen anderen 
Mathematikern nicht ganz leicht fällt und daß es unter diesen 
sogar solche gibt, welche den dazu erforderlichen Zeitaufwand 
bisher gescheut haben, so glaubte ich den letzteren einen kleinen 
Dienst zu erweisen, wenn ich mich nicht damit begnüge, an 
dieser Stelle die oben angekündigten Beweisvereinfacbungen 
mitzuteilen, sondern diese Gelegenheit benütze, um den ganzen 
Schur-Landauscben Äquivalenzbeweis mit den mir zweck- 
dienlich erscheinenden Vorbereitungen in möglichst einfacher 
Form darzustellen. 
1. Das arithmetische Mittel von n als beliebig komplex 
zu denkenden Zahlen . . . x„ möge mit bezeichnet 
werden, also : 
(10 
das arithmetische Mittel von ?!i)J(a;Q), . . . ^fft(x„) mit 
2 )^ 2 (^n), also: 
und allgemein werde gesetzt: 
Sitzungsb. d. math.-phys. Kl. Jahrg. 1916. 
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