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A. Pringsheim 
(x = 2, 3 . . .). 
(n -f- 1)" 
Auf Grund der Stolzschen Verallgemeinerung') des be- 
reits oben erwähnten Cauchyschen Grenzwertsatzes findet man 
sodann für Ä > 1 : 
(X) 5(x) _ s(«) 
(5) Hm T- ^ - rr = lim — V - , --- , 
^ n-foe (» + 1)’' „_^oc (w-i- 1)^ W’‘ 
falls der rechts auftretende Grenzwert existiert. Nun ist aber: 
n »I — 1 
„(x) jx) V' J'“ — ') V ..(X— 1) 
0 
. . /x >i{y. — 1)1 1 \ 
^ X • ^ « (n -|- !)’*“'*), 
so daß die Gleichung (5) durch die folgende ersetzt werden kann: 
( 6 ) 
lim 
W— ► 00 \ 
>-l) 
= lim 
(w -f- 1)" -[-ly 
immer unter der Voraussetzung, daß der rechts stehende 
Grenzwert existiert. 
Ist nun die Reihe Ua,, konvergent und s ihre Summe, 
also : 1 • to) 
hm s„ = s, 
so folgt aus Gl. (6) sukzessive: 
„(» s(2) 
„(3) 
lim = s, lim 
f I -+ 00 W ”i“ t n 00 
und daher allgemein : 
(« + 1)> (« + !)• 2-3'’’ 
h Math. Ann. 14 (1879), S. 234; Stolz-Gmeiner, Einleitung in 
die Funktionentheorie, Abt. I (1904), S. 31. 
3) Eine Beziehung von der Form; 
~ 
n n 
hat die Bedeutung von: 
lim = 1. 
« — ► CO 
