Höldersche und Cesärosche Grenzwerte. 
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Ersetzt man n sukzessive durch n — 1, n — ad- 
diert die resultierenden Gleichungen zu der vorstehenden und 
dazu noch die Identität: 
^ . sS"’ -h . Sf (wegen : Sf = 4"“'^ = s ,) , 
xy. 
so ergibt sich: 
1 (n + 1) ^ ±r Si’^^ 
0 X ' X 0 
und durch Division mit (w -|- 1): 
(10) ^ (sr ’') = - • -s!r' + ^ SSI (sL"’) 
= 
wenn zur Abkürzung gesetzt wird: 
(1 1) x. ix„) =lx„ + m (x^). 
Wird jetzt aus X^{Xq), %^{x^) . . . Xx(x„) das arithmetische 
Mittel gebildet, so ergibt sich, wenn man beachtet, daß offen- 
bar allgemein : 
{ax„ + ßy„) = aSSl (x,,) -f- ßSSt(y„), 
aus Gl. (11): 
31t {X. ix,,)) = I SSI (Xn) -h SSt, ix„) = (SSt (x„)), 
wofür wir mit Weglassung der äußeren Klammer schreiben 
wollen : 
(12) ÜJtSl^a:,,) = S:,,9)t(a:„). 
Ersetzt man ferner x„ in dem Ausdrucke St« (x„) durch 
Xz(x„) und schreibt wieder: X,tX;i(Xn) statt: Stx (21;. (:*^»)) bzw. 
2)t jIa (:J^n) statt: (jt;i (a;„)), so folgt aus Gl. (12): 
( 1 3 ) SSt 3 :. (X,.) = X„SStZx (x„) = Sl„ X;. SSt (x„) 
