Höldersche und Cesärosche Grenzwerte. 
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lim ZkiST) = s 
n— ► 00 
n— ► CO 
lim = s 
n— CO 
d. h. mit Benützung von Gl. (17): 
(20) lim {z„) = s. 
n-f 00 
Kann noch nachgewiesen werden, daß die Beziehungen (18) 
umkehrbar sind, daß also: 
( 21 ) 
lim z„ = s, wenn: lim 3ix(a:„) = s^). 
so würde aus der zur Voraussetzung gemachten Gleichung (20), 
also mit Benützung von Gl. (17) aus der Voraussetzung: 
lim 3^2 2^3 .. . XfcOS'^*“^) = s 
sukzessive folgen : 
und schließlich : 
lim SljSt, . . . %k{ST) = s 
fl— ► 00 
lim . . . 3:fc(sr) = s 
n— ► 00 
lim s;*(sr) = s 
n ^ 00 
lim = s, 
womit dann die in Frage stehende Äquivalenz der beiden Kate- 
gorien von Grenzwerten vollständig bewiesen wäre. 
Der noch fehlende Nachweis für die Richtigkeit der in den 
Gleichungen (21) enthaltenen Behauptung läßt sich folgender- 
') D. h. für irgend ein x ^2 (für x = l hätte man ja nach Gl. (11) 
geradezu: = Sti (-r,,), also auch Hm .r,, = lim Xi Kd = •'>■)■ 
