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A. Pringsheim 
maßen bewerkstelligen. Angenommen man habe für irgend 
ein bestimmtes ^ 2 ; 
(22) lim (a;„) = lim f ^ = s. 
»1— fco ^ / 
Aus der Definitionsgleichung (Ii) folgt, daß: 
= (w + 1) 50^ (x„) — n SIJ (a;„_i) 
und daher: 
X (rc ) = '33^ (^n) — w gi? 
Multipliziert man Zähler und Nenner dieses Ausdrucks 
mit dem Faktor 
(n X — 1) (n -j- X — 2) ... (w 4" 1) 
und benützt für das im Nenner stehende x die Identität: 
X = (n -j- x) — n, 
so nimmt die Voraussetzung (22) die Form an: 
lim (w+K-l)...(n+l)M(a;„)-(«+>:-l)(w+>i-2)...w3W(a:„_i) 
„_^oo (n+x) (n+x-l)...(n+l) ~(n+x -1) (n+x-2)...n 
und man findet daher mit Benützung des bereits oben erwähnten 
Stolzschen Grenzwertsatzes: 
lim 
n^oD 
(n -l- x) (n X — 1) . . . (w + 1) 
(n -j- x) (n -j- X — 1) ... (n -j- 1) 
m(x„) = Uni Wl(x„) = 
tt—*-cc 
s. 
Durch Einsetzen dieses Grenzwertes in dieVoraussetzung(22) 
folgt sodann, wie behauptet: 
lim x„ = s. 
n-^ « 
4. Der letzte Teil des vorhergehenden Beweises ist als 
Spezialfall in dem folgenden allgemeineren Grenzwertsatze ent- 
halten : 
Sind a, b beliebige komplexe Zahlen, welche 
nur der Beschränkung 
