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A. Pringsheim 
Führt man wiederum (s. oben hinten Gl. (22)) die Beziehung 
= yn (x„) - n 211 (a;„_,), 
so ergibt sich : 
^ ^ ^ (c -f n) 2)^ (a:„) — n (a:»-]) 
c 
oder auch, wenn man Zähler und Nenner dieses Bruches mit 
dem Faktor 
(c n — 1) (c + w — 2) . . . (c + 1) 1 
1-2 . . . {n — 1) n 
multipliziert; 
Q- ^ (C “1” ^)n 21t (^^-n) (ß “F ^ l)n — 1 21t (a;,, — ]) 
(c + n-l)„ • 
Mit Benützung der bekannten Rekursionsformel: 
(c + w)„ = (c -f- W — 1)„_1 + (c -f w — 1 )h 
läßt sich dann die Voraussetzung (26) in die folgende Form 
setzen : 
/oo^ (c + n)„'^Jt(a;„) — (c + w — l)„_i2}t(a;,._,) 
nZ (c + n)„- (^+n-l)„:i “ "• 
Ist c reell und zwar (in Folge der Beschränkung 2t (c) > 0) 
wesentlich positiv, so würde aus dieser Beziehung gerade so, 
wie in Nr. 3 für den besonderen Fall c = Tc (d. h. ganz- 
zahlig) auf Grund des dort benützten Stolzschen Grenzwert- 
satzes sich folgern lassen, daß: 
lim 
(c + n)„ 21t (a;») 
(c -F n)„ 
= lim 21t (x„) 
s. 
Das gleiche ergibt sich aber auch für komplexes c mit 
Hülfe einer von Herrn Jensen') herrührenden Verallgemeine- 
rung des Stolzschen Satzes, welche folgendermaßen ausge- 
b Par. C. R. 106 (1888), p. 834; s. auch: 0. Stolz, Math. Ann. 33 
(1889), S. 239 oder meine Vorlesungen über Zahlenlehre (Leipzig 1916), 
S. 231. (Der dort zunächst für reelle a^, b gegebene Beweis gilt un- 
verändert auch für komplexe bj. 
