224 A. Prlngsheim, Höldersche und Cesärosche Grenzwerte. 
falls der rechts stehende Grenzwert existiert. Man findet aber, 
wenn man zunächst Zähler und Nenner mit n! multipliziert: 
,(C + W-I)ni 
\{c+n)„\- (c + «-l)„_] 
|c4 W-l|---|c + l|-|c| 
c->rn •\c+n-\\--- c+\\-\c+n-\\---\c+\\-n 
\c + n\ — n 
also : 
(31) 
c+nl 
|c + n +w 
2yn+y^-\-d^'' 
lim - — , ^ 
n CO I ^ t" 1 1 
, (c -j- V 
Da somit die Voraussetzungen des obigen Jensenschen 
Satzes für den Grenzwert (28) erfüllt sind, so ergibt sich mit 
Benützung von Gl. (29): 
(32) 
lim 
ti— ►<» 
(c -h n)„ {pc^ 
{c + n)„ 
= lim (a:„) = s 
und daher nach Gl. (25): 
(33) lim x„ = s 
n— ► CO 
oder auch in Übereinstimmung mit der Behauptung (24): 
(a -\- b) lim x„ = lim {ax„ -f- 53LR(a:„)), 
n — f CO n — ► 00 
falls der rechts stehende Grenzwert eine bestimmte Zahl (näm- 
lich die mit (a -j- 5)s bezeichnete) vorstellt. 
