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Otto Hartmann 
jedoch könnte auch hier eine Beziehung zwischen der freien Ober- 
fläche der Zelle — eventuell ist dieses ihre aktive Oberfläche — und 
ihrem Volumen bzw. ihrer Kerngröße bestehen. Im folgenden betrachten 
wir besonders die möglichen Ivern-Zellrelationen. 
1. Aus dem verschiedenen Anwachsen der Oberfläche und des Volu- 
mens bei jeder Vergrößerung eines Körpers ergibt sich, daß das spezifische 
Volumen, bezogen auf die Oberflächeneinheit, um so größer wird, die 
spezifische Oberfläche um so kleiner. Diese Beziehung wurde von Verworn 
und im Anschluß daran von Xemec, Driesch und vielen Autoren für den 
Eintritt der Zellteilung als wesentlich angesehen. 
2. Bei Befrachtung der Relationen zwischen Kern und Zelle denken 
wir uns beide kugelförmig, wobei R den Radius der Zelle, r den des Kernes 
bedeuten soll. 
Ich führe zunächst folgende Begriffe neu ein 1 ): 
Spezifische Zellvolumen-Kernoberfläche (R'^-cir 2 ), bei 
proportionaler Veränderung von Zell- und Kernradius ist also diese Re- 
lation denselben Veränderungen unterworfen wie das spezifische Volumen 
eines der beiden Komponenten. Verändern sich die Volumina nicht pro- 
portional — wird also die Kernplasmarelation beim Zellwachstum ver- 
ändert — , so ergeben sich interessante Befunde. 
Spezifische Zelloberfläche-Kernvolumenrelation(I? 2 *c :r 3 ), 
sie verhält sich bei proportionalem Wachstum wie die spezifische Ober- 
fläche eines der beiden Komponenten. 
Die spezifische Zellvolum-Kernoberflächenrelation wird also bei pro- 
portionalem Radiuswachstum größer, die spezifische Zelloberfläche-Kern- 
volumenrelation kleiner. Diese Relationen besagen, wieviel Zellvolums- 
einheiten auf die Kernoberflächeneinheit, bzw. wieviel Zelloberflächen- 
einheiten auf die Kernvolumseinheit entfallen, was für den Stoffaustausch 
zwischen Kern, Plasma und der Außenwelt von Bedeutung sein muß. 
Wenn ein bestimmtes Wachstum eines der beiden Teilsysteme, 
Kern oder Plasma, eintritt, so ergibt sich folgendes: 
4 r 8 5 t\ 
( 4 T Z 7t\ 
m ^ — I , 
die Oberfläche ist 
dann 6 jt m 2,z r 2 : 
die Oberfläche wachse um m , (>n-6r 2 7r), das Volumen ist 
dann 3/4 n m 3 /2 r 8 . 
Wir kommen so wieder zu einer andern Fassung des schon Gefundenen, 
daß die Oberfläche relativ weniger wächst wie das Volumen. 
D V = Zellvolumen, v = Kernvolumen, 0 = Zelloberfläche, o = Kernoberfläche, 
e = eine Konstante, die sich aus der Ableitung ergibt, die ich jedoch meist weglasse. 
