Einige Sätze über die Potentiale von Doppelbelegungen. 
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CO 
in ganzer Erstreckung des Aussen- (Innen-) raumes von oo zur 
Folge haben, gelang es, die auf der Methode des arithmeti- 
schen Mittels beruhenden Existenzbeweise auf den allgemeinen 
Fall auszudehnen, dass die gegebenen Randwerte f in dem 
Dirichlet’schen Probleme lediglich als (abteilungsweise) ein- 
deutige und stetige Funktionen der Stelle an der Fläche co 
vorausgesetzt werden. 
Es folgt nemlich successive, wenn man auf die Integrale; 
cos (r v) 
~ d CO , 
%= + + 0' = 2,3..) 
^ 7t V 
die Sätze I — III anwendet, dass 
= i (S,.„ + 2Ö.,.-) 
bei lediglich (abteilungs weise) eindeutig und stetig voraus- 
gesetztem f bereits die Eigenschaft 3) besitzt, d. h. dass für 
2 Punkte (^j rj^ Cj) und der Fläche in genügend kleiner 
Entfernung 
abs. ti)] < <^ • abs. Max. (f) 
hierauf, dass 
1 (S2,a + 2Ö2..) 
bereits eindeutige und stetige erste Abteilungen besitzt, hier- 
auf, dass : 
^3co = i (S3.a + 203,0 
bereits die Eigenschaft 5) haben wird, d. h. dass für 2 Punkte 
(^1 Cj) (^2 Vs ^ 2 ) Fläche in genügend kleiner Entfer- 
nung rj 2 , wenn k eine in (^, r]^ CO oder (Cj rj^ C 2 ) tangentiale 
Richtung vorstellt: 
abs. 
3 ^ 3 ( 0 ^ 1 . f. ^ 9 203a),.;. ^ 
(^2 »A Q Jj- (^1 CO 
dh 
<b 
Vr, 
b z. B. A. Korn, Lehrbuch der Potentialtheorie I, p. 394. 
