6 
Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Februar 1903. 
Infolge hiervon hat 
«^4 
2 n 
COS ()• )') 
d 03 
in ganzer Erstreckung des Aussen- (Innen-) raumes eindeutige 
und stetige erste Abteilungen; dasselbe gilt dann natürlich auch 
für 3B5 . 
Da es nun durch die Ausgestaltung von Methoden, deren 
Grundgedanken sich in zwei Abhandlungen Poincare’s^) finden, 
möglich geworden ist, das Dirichlet’sche Problem im Kaume 
für geschlossene, stetig gekrümmte Flächen 03 zu lösen, wenn 
die Randwerte f nur die Bedingung erfüllen, dass 
03 
mit seinen ersten Ableitungen in ganzer Erstreckung des Innen- 
( Aussen-) raumes eindeutig und stetig ist, so war nach dem 
Obigen jedenfalls die Lösung des Problemes bei den Randwerten : 
— \ = /■— - S.« - 203, 
resp. 
+ I 2Ö3CO = /■ + 2Ö, - So.- + 2B,3 
und somit auch bei den Randwerten f selbst gegeben, wenn 
man über f auch blos voraussetzt, dass es eine (abteilungsweise) 
eindeutige und stetige Funktion der Stelle von co ist. 
Durch die an die Spitze gestellten drei Sätze ist es über- 
haupt zum ersten Male möglich gewesen, den Existenzbeweis 
') H. Poincare, la methode de Neumaun et le pi'obleme de Dirichlet, 
Acta mathematica 1895 und Sur les equations de la physique mathe- 
tnatique, Rendiconti del Circolo Matematico, Palermo 1894. 
2) In zweierlei Weise: 1) durch Lösung des Problemes für Flächen, 
die in bezug auf einen inneren Punkt konvex sind, und Hinzunahme der 
Schwarz’schen Methode des alternierenden Verfahrens (A. Korn, Lehrbuch 
der Potentialtheorie I, p. 248 ff., Math. Ann. 1900, Abh. zur Potential- 
theorie 1, und 2) durch einen direkten, allgemeinen Beweis der Neumann- 
schen Methode (Abh. zur Potentialtheoi-ie 5, man vgl. auch W. Stekloff, 
Ann. de l’Ec. Norm. 1902), der sich auf einen Satz von Zaremba gründet. 
(S. Zaremba, Krak. Anz. 1901.) 
