Einige Sätze über die Potentiale von Doppelbelegungen. 
für die Lösungen des Dirichlet’schen Problemes in dieser all- 
gemeinen Form einwandsfrei zu geben. 
In allerneuester Zeit hat nun Liapounoff in den Communi- 
cations de la Societe Matbematique de Kharkow (1902) eine 
Arbeit: Sur le principe fondamental de la methode de Neu- 
mann dans le probleme de Dirichlet veröffentlicht, in der er 
zeigt, dass man die Formel 3) des Satzes I durch die folgende 
ersetzen kann: 
abs. [ir„ (I 2 'Q — (li »?, Ci)] < ö • abs. Max. (u) • r'^^, 
wo man für a irgend einen echten Bruch wählen kann, und 
dass bereits die Funktion: 
^ 1 cos (r v) , 
0 ) 
die (von mir erst für bewiesene) Eigenschaft hat, im Innen- 
( Aussen-) raum mit ihren ersten Ableitungen eindeutig und stetig 
zu sein, wenn f an m lediglich (abteilungsweise) eindeutig und 
stetig ist. 
Eine dieser Untersuchung hinzugefügte kritische Bemer- 
kung über die von mir gegebenen Sätze I — III veranlasst mich, 
noch einmal auf die Beweise dieser Sätze einzugehen. Da die- 
selben eine gTosse Analogie zu einer Anzahl ähnlicher Unter- 
suchungen (in meinem Lehrbuch der Pbtentialtheorie) zeigen, 
hatte ich in diesen Beweisen (Abhandl. zur Potentialtheorie, 1, 
p. 5 — 8) eingehend nur die wirklich wesentlichen, neuen Schluss- 
folgerungen hervorgehoben, und es ist mir bisher kein Bedenken 
gegen die Strenge derselben bekannt geworden. Irgend welche 
Zweifel über den Sinn, in dem die Begriffe: 
IU„, TU+, TU_, 
die tangentialen Ableitungen von TU,,, IU-[-, IU_ gebraucht 
werden, möchte ich durch die folgenden, etwas ausführlicheren 
Untersuchungen zerstreuen; diese Zweifel sind dadurch vielleicht 
möglich, dass diese Begriffe nicht von allen Autoren von vorn- 
herein in derselben Weise eingeführt werden, wenn sie in den 
Anwendungen schliesslich auch in demselben Sinne gebraucht 
werden. 
