Süzting der mnth.-phys. Klasse vom 7. Februar 1903. 
Ich lege auf die Sätze I — UI deshalb einen besonderen 
Wert, weil ihre Ableitung ziemlich elementar ist, während 
die LiapounotFschen Untersuchungen ausser den Anfangsgründen 
der Potentialtheorie noch manche Vorstudien voraussetzen, und 
für die Erreichung des Endzweckes ist es ziemlich gleichgültig, 
ob 2B3 oder erst 2Ö4 die erste Potentialfunktion*) der Neu- 
mannschen Reihe ist. 
§ 1 - 
Beweis des Satzes I. 
Bevor ich zu dem Beweise übergehe, will ich einige Fest- 
setzungen über den Sinn, in welchem ich die in dem Satze 
Torkommenden Begriffe gebrauche, vorausschicken. 
Was zunächst den Begriff des , stetig gekrümmten Flächen- 
stückes“ anlangt, so weicht die von mir stets zugi'unde ge- 
legte Definition von der anderer Autoren nur in dem einen 
Punkte ab, dass ich von den Richtungskosinussen der Normalen v 
cos (r x), cos (v y), cos {v 2 ) 
neben der Eindeutigkeit und Stetigkeit verlange, dass ihre 
ersten Ableitungen im allgemeinen eindeutig und stetig (also 
endlich und integrabel) sein sollen.*) 
Eine zweite Bemerkung ist über den Gebrauch des Be- 
griffes: , Werte des Integrales 
0 cos (r 1') - 
S>i—^dco 
CO f 
auf der Fläche“ zu machen. Die Werte der Integrale von 
der Form: 
*) cl. h. die erste Funktion, die mit ihren ersten Abteilungen 
in ganzer Erstreckung des Innen- (Aussen-) raumes eindeutig und stetig ist. 
*) Man könnte die Definition für die Sätze I — III zwar noch etwas 
weiter fassen, doch ist die obige Definition für die ganze Potentialtheorie 
so bequem, dass ich auch hier nicht von ihr abgehen möchte. 
