A. Korn: Einige Sätze über die Potentiale von Doppelhelegungcn. 21 
beweisen/) in der s irgend eine Kichtung vorstellt, bei der 
vereinfachenden Voraussetzung, dass die Fläche co geschlossen ist. 
Ist s einer in (| r] C) tangentialen Richtung li parallel, so 
bleibt die Formel auch gütig, wenn man den variabeln Punkt 
{xij z) auf der inneren (äusseren) Normalen dem Punkte t] C) 
unendlich nähert, und sie zeigt, dass die Randwerte von W an 
cü bestimmte endliche erste tangentiale Ableitungen haben. ‘■^) 
Dasselbe gilt somit auch für 
TV. = i(W„+ W.), 
und es ergiebt sich nach 21): 
22 ) 
9 Wco f 9^ cos (rv) 
9 h 
rdx I 
J dJi 
0) 
r . fdx cos(rx) 
-JcOS(vi) 
9?« cos(ry) 9;icos(r.«)) 
5 r;n; — ^ 
dr] ' 9 C ) 
wobei wir die Werte der Integrale rechts auf der Fläche zu 
wählen haben; denn diese Werte auf der Fläche sind dem 
arithmetischen Mittel der beiden Randwerte gleich, weil in 
einem endlichen Gebiete cOj um (i t] C) 
23) cos (v Ji) = r • f, (f endlich auf cOj) 
gesetzt werden kann. 
Auf diese Formel 22) gründet sich nun der Beweis des 
Satzes IIP, dass bei Voraussetzung stetiger erster Ableitungen 
von y. für zwei Punkte (^j rj^ CJ und (lg >^2 ^ 2 ) Fläche in 
genügend kleiner Entfernung 
9 ir 9 IF 
24) 
< 
12> 
WO l> eine endliche Konstante vorstellt, li eine in (^, oder 
(^ 2 ’? 2 '^ 2 ) tangentiale Richtung; der einzige Zweifel, der bei 
dieser Ausdrucksweise noch bleiben könnte, ist der: Wenn 
’) Man vgl. z. B. mein Lehrbuch der Potentialtheorie I, S. 46. 
2) Man vgl. z. B. mein Lehrbuch der Potentialtheorie I, S. 197, 
Hilfssatz. 
