F. Lindemann: Zur Theorie der Spektrallinien II. 
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weun rp = U, <p = V, <p ~ <1^61 Lösungen der Gleichung (2) 
bezeichnen. Man setzt dann für periodische Schwingungen 
(4) P = cosin nh t Tlit sm nh f), 
n 
(5) P = ^ {ün cosin n a t üj, sin n a t) , 
n 
und analog für V und 11', wo nun n„ und 77,1 der Gleichung 
(6) 7/„ -|- n*’ IJn — 0 
genügen müssen, und ebenso 72„, ü» der Gleichung 
(7) = 
Sollen die Schwingungen innerhalb und ausserhalb eines 
durch ein Ellipsoid begrenzten Körpers untersucht werden, so 
wird man elliptische Koordinaten einführen. Wir setzen also, 
indem wir uns in der Bezeichnungsweise an Heine^) an- 
schliessen : 
_Q /.i r 
( 8 ) 
wobei 
sein soll, 
( 9 ) 
( 10 ) 
( 11 ) 
y 0 ^ — h'^ y — 7 * yy ^ — 
hyT^^ 
Vc^— p?' yc^~ 
c — jß 
coi>g>c>/i>’&>vi>0 
so dass die Gleichungen 
^ + . 
g* — ~ g ‘ — c 
^ 
p-^ p^ ' 
^ 
2 
* ‘ c* — p“^ 
X* 
r 
1 = 0 , 
1 = 0 , 
- 1=0 
*) Heine, Handbuch der Kugelfunktionen, 2. Auf!., Bd. 1, p. 352 ff. 
