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Sitzung der math.-phgs. Klasse vom 7. Kebruar 1903. 
bezw. ein Ellipsoid, ein einschaliges und ein zweischaliges 
Hyperboloid darstellen. 
Die Differentialgleichung (7) geht dann bekanntlich über in 
3'^ O O O 
(y-i _ qI) _ (p^ — u*') ^ - -ü _ „2 _ yi) -■ " ■** 
( 12 ) '' 
^2 (y2 ^^2 _ ^2^ fjpi ^2^ _ Q ^ 
wenn noch 
fl 
dX 
~ {P— p) ’ J V{P — (A* — ~c») ’ 
(13) 
dX 
YiX^ - ?;") (A* — c") 
gesetzt wird. Bezeichnet man ferner mit I!, H, Z Funktionen, 
die bezw. nur von t, abhäugen, .so wird = Z„ H„ Zn 
eine partikuläre Lösung der partiellen Gleichung (12), wenn 
E, H, Z den folgenden gewöhnlichen Differentialgleichungen 
genügen : ^) 
Yf - Z{n' ,c' + A,,^ + l!) = 0, 
(U) ?"h-H(«>v*+.1v> + B) = 0, 
y 
+ + j5) = 0. 
wo A und Id willkürliche Konstante bezeichnen. Führt man 
die ursprünglichen elliptischen Koordinaten ein, so werden diese 
Gleichungen von der Form 
(X» - //‘) (A» - c») + A [2 A‘ - V - 0»] 
+ A* 4- A A^ 4- JJ] A = 0; 
') Vgl. die entsprechenden Rechnungen bei Heine a. a. 0., Bd. 2, 
p. 1G4 ff. sowie Klein und Pockels: Über die partielle Differential- 
gleichung zJ 4" P u = 0 und deren Auftreten in der mathematischen 
Physik, Leipzig 1891, p. 133 ff. 
