F. Lindemann: Zur Theorie der Spektrallinien II. 
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und S, H, Z sind Integrale dieser einen Gleichung, in der A 
durch /I, V oder q zu ersetzen ist. Der Übergang zu den 
Variabein t geschieht durch die Formeln 
ju = c • A am (K — c a), = h • sin am (c 7j‘, x‘), 
Q = c • A am (ic Ch >i), 
^ 2 . ^‘2 
wo ^ =1 — x^ den Modul und den komple- 
c 
mentären Modul bezeichnen. 
§ 17. Die eindeutigen Lösungen der aufgestellten 
Differentialgleichung. 
Es handelt sich jetzt darum, zu untersuchen, ob die in 
der Differentialgleichung (15) auftretenden Konstanten A und 
H sich so bestimmen lassen, dass wenigstens eine Lösung der 
Gleichung eine überall eindeutige Funktion von A wird. Es 
ist das dieselbe Aufgabe, welche bei den Funktionen des ellip- 
tischen Zylinder auftritt, wo es darauf ankommt, die Konstante 
® in der Gleichung 
«p - ») e w = 0 
SO zu wählen, dass eines der beiden partikulären Integrale 
eine eindeutige periodische Funktion von cp wird. Diese Auf- 
gabe hat bekanntlich Heine gelöst, indem er diejenige trans- 
scendente Gleichung aufstellte und untersuchte, welche zwischen 
den Konstanten A und S bestehen muss, damit eine solche 
überall eindeutige Lösung möglich ist. 
Indem ich (dem Vorgänge Hermite’s bei der Lame- 
schen Gleichung folgend) von der Gleichung dritter Ordnung 
ausging, die durch das Produkt der beiden partikulären Inte- 
grale von (17) befriedigt wird, habe ich gezeigt,^) wie man 
3 Math. Annalen Bd. 22, 1883. — Die Hein eschen Funktionen 
finden besonders bei dem Probleme der Schwingungen elliptischer Mem- 
branen ihre Anwendung, worauf Heine schon kurz hin wies (a. a. 0., 
Bd. II, p. 209). Eingehender ist dasselbe auf meine Veranlassung von 
