38 Sit znng der math.-phys. Klasse vom 7. Februar 1903. 
gleichzeitig erfüllt sind, d. h. je zwei transscendente Gleichungen 
zwischen den gegebenen Konstanten n^, A und B. Eine weitere 
Diskussion^) dieser Gleichungen in Bezug auf Existenz und 
Eigenschaften der Wurzeln lassen wir vorläufig beiseite. ■ 
§ 18. Entwicklungen nach Produkten (/<) (r). 
Wir bezeichnen mit (a) für i = 1 , 2, 3, .... 8 der 
Reihe nach die (47) aufgeführten acht Funktionen; die Indices 
n, s beziehen sich auf die verschiedenen Werte von n und 
As und Bg, durch welche sich die Funktionen unterscheiden. 
Wir lassen der Kürze halber die Indices fort und nennen die 
eine Funktion die andere der Indix i soll beiden 
gemeinsam sein. Es genüge @ der ersten Differentialglei- 
chung (13): 
(«) = + + 
Wir wenden hier das in solchen Fällen übliche Verfahren j 
an, multiplizieren diese Gleichung mit (/*) und integrieren 
nach ^ zwischen 1 und JV', d. h. nach /t zwischen h und c, 
dann wird ! 
(49)/ dS = S (kV+.1,«>+B)0(, ,.)•©.(/*) dS 
1 “ ^ 1 
und nach zweimaliger Anwendung der partiellen Integration 
auf die linke Seite 
K’ 
(P (Sl, (fl) 
d 
(a) 
^ ® _ (S5 (u) " 
d ^ ^ d ^ i 
Die rechts auftretende eckige Klammer ist 
!/(/.■' - 6») - c’) (®. (,«) 
b Eine solche wird man mit analogen Methoden durchführen 
können, wie sie Poincare für gewisse Fälle angewandt hat: American 
Journal of mathematics, vol. XII, und Rendiconti del circolo matematico 
di Palermo, t. Vlll, 1894. 
