F. Lindemann: Zur Theorie der Spektraliinicn II. 
55 
d 
dr 
(92) 
1 d 
sin & d d 
sin & 
dB 
dr 
d& 
dd 
+ 
+ 
m 
sm^d 
R = 0, 
0 = 0 , 
wo 21 eine noch willkürliclie Konstante bedeutet. Es kommt 
wieder darauf an, eindeutige Lösungen dieser Gleichungen zu 
finden und 21 dem entsprechend zu bestimmen. 
Die zweite Gleichung geht aus der ersten durch die Sub- 
stitution r = cosin d hervor; wir haben also nur die eine 
Gleichung 
^OQ^ / 2 I o I 
(93) (,--1)-^^ + 2,-^- + 
k' 
2 (^' - 1) 
m 
+ 21 
R = 0 
zu untersuchen. Die Fuchssche determinierende Fundamental- 
gleichung wird 
s{s — 1) • 2 -}- 2 s 2 ~ ^ ~ ^ 
d. h. die beiden unabhängigen partikulären Integi'ale werden 
durch Reihen von der Form 
^ 00 00 
r - ^ Ci r* , r 2 ^ c'i r' 
i =0 1=0 
dargestellt; da aber die Differenz der beiden Werte für s hier 
die ganze Zahl m ist, so bleibt zu untersuchen, ob in das 
zweite partikuläre Integral nicht auch Glieder mit log r ein- 
gehen. Jedenfalls kann eine in Bezug auf r und V r — 1 ein- 
deutige Lösung nur verkommen, wenn m eine ganze Zahl ist. 
Die Differentialgleichung (93) ist dieselbe, auf welche Heine 
(a. a. 0.) beim Probleme der Wärmeleitung im Innern eines 
Ellipsoids geführt wurde; er reduziert sie durch die Sub- 
stitutionen 
m 
(94) B = m-{r^- 1)^, Q = r^-\, 
auf die einfachere Form 
