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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Februar 1903. 
(; 95 ) 
4 o (? + 1 ) ^ + 2 [o + (2 ,» + 2) (o + 1)J 
+ 
Q 0^^ “ 1 “ 1 ) 21 
9 ? = 0 . 
Bei der weiteren Diskussion ist zu unterscheiden, ob m 
gerade oder ungerade ist. 
1) Es sei ni eine gerade Zahl. Dann ist in jedem der 
beiden singulären Punkte r = 1 und r = — 1 eines der beiden 
partikulären Integrale eine holomorphe Funktion von r und also 
nach Potenzen von (r — 1) bezw. von (r -4- 1) im Innern eines 
Kreises entwickelbar, dessen Zentrum in dem einen dieser 
Punkte liegt und der durch den andern hindurchgeht. Bei 
besonderen Werten von 21 kann sich die eine Reihe stetig in 
die andere fortsetzen. Das zweite Integral in jedem der beiden 
Punkte wird dort unendlich; das erste darf sich also niemals 
in das zweite fortsetzen. Es ergibt sich also hier eine 
Klasse von überall eindeutigen Integralen, die durch 
eine transscendente Gleichung in 21 bestimmt wird. 
Diese Betrachtung gilt auch für den Fall m = 0, in dem jeweils 
das zweite Fundamentalintegral an den singulären Stellen sicher 
logarithmisch unendlich wird. 
2) Es sei m eine ungerade Zahl. Jetzt gehören zu 
den beiden singulären Punkten bezw. erste partikuläre Integrale 
der Form 
y r — \{r — l)“ X; Ci (r — 1)' und y r-\-\ {r + 1)“ X c] (r -j- 1 )', 
wobei m — 1 genommen ist; die andeni Integrale werden 
an diesen Stellen unendlich gross; auch hier dürfen (für be- 
sondere Werte von 21) sich nur diese beiden Reihen in einander 
analytisch fortsetzen, so dass es auch hier nur eine Mög- 
lichkeit gibt, eindeutige Funktionen von r und |^r — 1 
durch eine transscendente Gleichung für 21 als In- 
tegrale der Gleichung (93) zu bestimmen. 
Dasselbe Resultat würde man durch Betrachtung der Glei- 
chung (95) ableiten; da es sich hier um Entwicklungen nach 
