F. Lindemann: Zur Theorie der Spektrallinien II. 
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Potenzen von q — r~ — 1 handelt, die in der ganzen Ebene 
konvergieren sollen, so lässt sich das entsprechende Integral (94), 
abgesehen von dem Faktor — 1)" "*, nach Potenzen von r'^ 
entwickeln. Gehen wir also durch die Substitution r — cos 0 
zu der zweiten Differentialgleichung (92) über, so werden die 
eindeutigen Lösungen sich in folgender Form darstellen: 
00 
(96) 0*"*^ = (sin i9)"* }', (cosin 
i — O 
und entsprechend setzen wir 
m 
(97) = 
Hier bezieht sich der obere Index n auf die in Gleichung 
(93) vorkommende, noch nicht näher bestimmte Zahl n, der 
Index m auf die in (93) auftretende ganze Zahl m und der 
Index s auf die verschiedenen Werte, welche die Konstante 2f 
gemäss den aufgestellten Bedingungen annehmen kann, wenn 
die Funktionen (96) und (97) eindeutig sein sollen. 
Sind B und B^ zwei verschiedene Funktionen, die sich 
auf denselben oberen Index n und auf dieselbe ganze Zahl m, 
aber auf verschiedene Konstante Sf« und beziehen, so leitet 
man aus der Differentialgleichung (93) die Relation ab: 
Jfo-.-.) 
..dB 
-p 2 1)^ 
dr dr 
B, d r 
B J?j d r. 
und durch Anw’endung der partiellen Integration: 
Nach (97) verschwinden die ersten beiden Glieder der 
rechten Seite, wenn man r = 1 oder r — — 1 setzt; es wird 
also : 
