F. Lindemann: Zur Theorie der Spektrallinien II. 
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§ 23. Die Grenzbedingungen beim verlängerten 
Rotationsellipsoide. 
Das weitere Verfahren ist ganz analog demjenigen, welches 
wir heim dreiaxigen Ellipsoide einschlugen. Wir beschränken 
uns wieder auf die durch die Funktion U dargestellten Schwin- 
gungen. 
Ein Unterschied macht sich aber durch folgenden Umstand 
bemerkbar. Im allgemeinen Falle hatten wir es mit drei Grössen 
n, Ä, B 
zu tun, die durch drei transscendente Gleichungen in gegen- 
seitige Abhängigkeit gebracht wurden. Wir konnten also uns 
zuerst die Reihe der Zahlen n aus den drei Gleichungen be- 
rechnet denken und nach ihnen zuerst ordnen. Jetzt sind diese 
Grössen bezw. durch 
w, 21, ni^ 
ersetzt; die Grösse B also ist von vornherein als Quadrat einer 
beliebigen ganzen Zahl bekannt; 21 und n erscheinen demnach 
als Funktionen von m. Wir müssen deshalb die für U aufzu- 
stellenden Reihen in erster Linie nach den Zahlen m ordnen. 
Demnach setzen wir für das Innere des Ellipsoids 
U = U (23„, cosin m y) -}- sin m y>) 
und ebenso für das Äussere des Ellipsoids 
(102) Uj = U (2?,'„ cosin m ip -}- 2Bm sin m y); 
und hierin sei 
(103) 
= ü XI (^Iml cosin nat-]- Bl',‘l sin n a t) it'ns 
s n 
3B,«= X X (Ci'll cosin w a ^ -f- Bil'l sin n a () BI',‘,1. 
Für das Äussere des Ellipsoids benötigen wir noch das 
zweite Integral S der Differentialgleichung (93), welches für 
= 1 unendlich wird, und das in bekannter Weise aus dem 
ersten Integrale gefunden wird; dann sei 
