F. Limlemann: Zur Theorie der Spektrallinicn II. 
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«3 (7 9 ? 
\t{t ,u) -}- 2 [7 (2 TO -f 2) {t + ,a)] 
übergellt. 
(lingung 
(123) 
-f- [ M 7 -f TO (»J + 1) + 2tJ 9? = 0 
Für sehr grosse Werte von fx muss also die Be- 
c?»9? TO + 1 fZ9? 
df^ ^ t dt 
+ i9e = o 
erfüllt sein, wenn m und 91 endlich bleiben. Diese Gleichung 
lässt sich durch Besselsche Funktionen integrieren; das für 
7 = 0 endlich bleibende Integral derselben ist 
9? = 7m (VO = (-!)”* 
II (2 m) d"'J ty t) 
II (to) dt'" 
wobei wir Heines Bezeichnungsweise anwenden:*) 
J(yi)^-Ce' 
TT. 
COS <p 
■ Vt 
d q). 
Nach (94) wird daher für unendlich grosse Werte von /r. 
(124) R = (r'* — 1 f j,n {V u (r'^—l))-C für ,u = oo , 
wo /I durch (121) definiert ist und C eine Konstante bedeutet. 
Da das Argument dieser Funktion selbst unendlich gross wird 
für ju = CO, können wir uns ferner des asymptotischen Wertes 
für j„, bedienen; setzt man 
(V 0 -^ 73 -.... (2 to”1)~^ dt'" ’ 
SO ist bekanntlich für unendlich grosse Werte von t: 
(Y t) = — y-:=EE für gerades to, 
i’”Vci \t 
^ ,/-r cos 1'^ ^ — sin 1' 7 , 
J.„(Vt) = . , ungerades TO. 
jm + l ^ 
') Vgl. Heine a. a. O., Bd. 1, p. 233 ff. 
