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Sitzung der math.-phys. Classe vom 7. Februar 1903. 
jetzt aufgestellten Gleicliungssystemen als natürlich, denn mit 
abnehmender Wellenlänge (zunehmender ScliAvingungszahl) kann 
man die Wurzeln dieser verschiedenen Gleichungen immer weniger 
von einander unterscheiden. Immerhin bleibt auch jetzt die 
Möglichkeit, dass neben den von uns studierten Schwingungen, 
die den Forderungen der Elastizitätstheorie streng genügen, 
noch andere auftreten, bei denen infolge der (z. B. elektrischen) 
Erregung des umgebenden Lichtäthers die Druckkräfte an der 
Oberfläche nicht ausgeglichen sind. 
Jedenfalls bleiben die früheren Angaben über die wahr- 
scheinliche allgemeine Form der Serienformel gültig, denn 
allen transscendenten Gleichungen, die auftreten, ist die Eigen- 
schaft gemeinsam, dass ihre Wurzeln bei abnehmender Wellen- 
länge den ganzen Vielfachen gewisser Konstanten proportional 
M'erden, wie in Gleichung (148); und die Abweichung von 
der empirischen Formel (147) wird durch die Hülfs-Formel 
(149) hinreichend erklärt. 
Die erwähnte empirische Formel verdankt ihre Entstehung 
dem einfachen Bahner sehen Gesetze, nach dem sich die 
Wellenlängen des Wasserstoffs aus der Gleichung 
(154) ;i-'=.4(l -^,) 
für = 3. 4, 5 . . . 15 mit überraschender Genauigkeit berechnen 
lassen. Diese Tatsache wird man ungern einem Zufalle zu- 
schreiben wollen, und deshalb soll im Folgenden noch eine 
Erklärung versucht werden. 
AVir haben in S; 24 das verlängerte Kotationsellipsoid mit 
sehr kleiner Exzentrizität ]i untersucht. Setzt man: 
(155) -j = fl und fl o = t, 
Avo Q die in (94) angegebene Bedeutung hat, so kam es auf 
die Lösung der folgenden Differentialgleichung an: 
fl) -\-2\t -{■ (2 ni -f 2) (^ -|- /O] 
^ + 51] 9i = 0 , 
