F. Lindemann: Zur Theorie der Spehtrallinien II. 
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Für grosse Werte von a reduzierte sie sich auf die oben 
behandelte Gleichung (123); für kleine Werte von /t dagegen 
erhalten wir 
(156) (> ^ + i < [2 », + 3] + -1 [.« (w + 1 ) + ä(] 9! = 0 . 
Bekanntlich sind die partikulären Integrale der Gleichung 
d'^y 
dt^ 
at 
dy 
d t 
h y — 0 
durch die Ausdrücke^) 
(157) und y.^ = 
gegeben, wenn 
Bei uns ist 
a = m -\- ^ 
Hier bedeutet m eine ganze Zahl; 21 ist so zu bestimmen, 
dass das eine Integral der Differentialgleichung (92) für A = oo 
endlich bleibt. Letztere geht aber dadurch in die Differential- 
gleichung 
d'^y 
d&^ 
+ cotg ^ ^ + 
»r 
sin'^ & 
y^O 
über, welche mit der Gleichung für die „Zugeordneten“ der 
Kugelfunktionen übereinstiramt,'^) wenn man 2t = — n (w -f- 1) 
setzt, unter n eine ganze Zahl verstanden. Dann wird 
(158) 
a — 
2 m 1 
ß = 
2 n -I- 1 
und es muss nach der Theorie der Kugelfunktioneu m < n 
sein. Es ist ferner nach (94) die gesuchte Funktion R durch 
die Gleichung 
9 Auch diese Gleichung ist ein Grenzfall der Bessel sehen Glei- 
chung, vgl. Lommel, Math. Annalen Bd. 3, p. 487. 
9 Vgl. Heine, Handbuch der Kugelfunktionen I, p. 216. 
