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Zur Theorie der ganzen transcendenten Funktionen 
von endlichem Range. 
Von Alfred Pringslieim. 
(Eitigelatifm 7. Februar.) 
In einer früheren Mitteilung^) habe ich, anknüpfend an 
einen grundlegenden Aufsatz des Herrn Poincare,^) die Be- 
ziehungen behandelt, welche zwischen dem infinitären Verhalten 
einer ganzen transcendenten F unktion f/ (a?) = kJ Cy x'’ für a; = oo 
und demjenigen der Koeffizienten Cy für v = oo bestehen. An- 
dererseits hängt aber, wie HeiT Poincare in jenem Aufsatze 
ebenfalls zuerst gezeigt hat, das infinitäre Anwachsen einer 
ganzen Funktion, welche unendlich viele Xullstellen a„ mit 
konvergenter Summe kJ 
1 |P + ’ 
{p > 0) besitzt, wesentlich 
von p, d. h. schliesslich von der Dichtigkeit der Nullstellen 
ab. Eine vereinfachte Herleitung bezw. Vervollständigung ge- 
wisser in dieser Hinsicht bestehender Beziehungen bildet den 
Inhalt der folgenden Mitteilung. 
Zur näheren Orientierung diene zunächst folgendes. Es 
sei ein für allemal 0< a,, |^|av+i|, limav=oo, und es 
werde angenommen, dass für irgend ein o > 0 die Reihe 
1 . 
konvergiere. Ist dann a = p \ die kleinste 
kJ 
tty I 
ganze Zahl, für welche dies stattfindet, so soll das für jeden 
endlichen Bereich absolut und gleichmässig konvergente Produkt: 
') Dieser Berichte Bd. 32 (1902), p. 103; 295. 
*) Bullet, de la soc. math. de France, T. 11 (1883), p. 130, 
