102 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Februar 1903. 
ersetzen ist) als eine ganze Funktion 2 ?*®“ Ranges bezeichnet 
werden.^) Ein von Herrn Poincare (a. a. 0, p. 142) bewiesener 
Satz kann alsdann folgen dermassen formuliert werden: Für 
jedes beliebig kleine £>0 und alle x, deren absoluter 
Betrag eine passend gewählte Zahl übersteigt, 
hat man: 
P{x) 
(A) 
Späterhin hat Herr Borei gezeigt,^) dass sogar die Be^ 
Ziehung besteht: 
\P{x)\<e^-\^\\ 
(B) 
0 Ich gebrauche die Bezeichnung Rang in etwas anderem Sinne, 
wie diejenigen Autoren, welche jenen Ausdruck als völlig gleichwertig 
mit dem Laguerreschen ,genre“ (Oeuvres compl. I, p. 167) verwenden. 
Hierunter versteht man bekanntlich, wenn : 
und .7 (x) vom Grade q, die grössere Zahl h der beiden Zahlen p und 
q (eventuell hat man h = p — q). Ich bezeichne diese Zahl h nach dem 
Vorgänge von K. v. Schaper (Dissertat. Göttingen 1898, p. 24) als Höhe 
von G (x), dagegen p (was auch q sein mag) als Rang von G{x). Nur 
wenn q <ip, insbesondere, wenn 7=0 (in welchem Falle ich G (x) eine 
primitive ganze Funktion nenne) fallen nach der von mir benützten 
Terminologie Rang und Höhe zusammen. 
2) Le 9 ons sur les fonctions entieres fParis, 1900) p. 56. Den 
sehr komplizierten Beweis hat neuerdings Herr E. Lindelöf durch einen 
überaus einfachen ersetzt: Acta soc. scient. Fennicae, T. 31 (1902), p. 4. 
Die weniger scharfe Relation (D) des Textes war schon etwas früher von 
Herrn Borei mit Andeutung eines Beweises ausgesprochen (Acta matb. 
T. 20 [1897], p. 361) und zuerst von Herrn v. Schaper vollständig (wenn 
auch recht umständlich) bewiesen worden. 
