104 Sitzung der matli.-phys. Klasse vom 7. Februar 1903. 
Dieses Resultat ist nun aber, wie die Fassung des zweiten 
Teiles zeigt, ein unvollständiges. Denn die Konvergenz von 
.11' 
— I erscheint daniach zwar als eine hinreichende, aber 
(ly i 
keineswegs als eine notwendige Bedingung für die Gültigkeit 
der Beziehung (C). Dass aber tatsächlich auch im Falle der Di- 
^ 1 e . 
vergenz von ^ ' die Beziehung (C) bestehen kann, wurde 
(ly 
seinerzeit schon von Herrn Poincare an einem speziellen Bei- 
spiele bemerkt (a. a. 0. p. 139), nämlich: 
P^(a;)=/7^ 
2 V (»'•lg»') 
= 77.1 + 
y 
• lg . 
1 
»'•lg»’/ 
also einer Funktion vom Range ^ = 1, welche, wie die direkte 
Ver^leichunor mit: 
sin ? 
i E X — i £ X ■ 77*’ ( 1 + 
v^-rV 
zeigt, der Bedingung genügt: 
Pj (re) , < e*' 
auf Grund von Ungl. (A) an Stelle der Beziehung (D) zunächst eine 
solche von der Form: 
(D') iP(a-)l<e" i* 
Diese letztere Beziehung sagt aber in Wahrheit nicht mehr (und 
eo ipso nicht weniger) aus, als die etwas einfachere Relation (D). 
Denn ist diese letztere erfüllt, so hat man für alle hinlänglich grossen 
.V auch; 
I 
, 1*1 * = 
ih |2.|^|o+Ä 
und kann sodann für jedes r > 0 nötigenfalls durch weitere Vergrösse- 
d 
1 2 
rung von |x| stets erzielen, dass: j 
|P(x) <e^- 
•< e, also schliesslich: 
X — 
■|e- 
