A. Pringsheim: Zur Theorie der ganzen transc. P'unktionen. 107 
Sätze über den Zusammenhang zwischen dem Grenz-Ex- 
ponenten und dem infinitären Verhalten einer primi- 
tiven^) ganzen Funktion auf Grund des obigen Resultates 
entsprechend vervollständigt. 
S 1- 
1. Lehrsatz. Ist für jedes e > 0 und alle hinUimjlicJi 
grossen x: 
(1) 1 G(a;)l< (ö>0), 
und besitzt G (x) überhaupt unendlich viele Ntdlstcllen Uy {tvo 
0 < 1 I < i öf^+i I), so hat man: 
( 2 ) 
lim V • 
V = 00 
Beweis. Da 6r (a:) die Nullstellen a,. (r = 1, 2, 3, . . .) be- 
sitzen soll, überdies noch eventuell x = 0 zur A- fachen Null- 
stelle haben kann, so rau.ss sich G{x) in die Form setzen lassen: 
(;3) (d (x) = C • ^ 
wo A > 0, g{x') eine ganze (rationale oder transcendente) Funktion 
ohne konstantes Glied (eventuell auch g {x) ~ 0) und : 
Wir bringen G (x) zunächst auf die Form; 
1) S. p. 1, Fussn. 3. 
2) Modifikation eines bekannten Satzes von E. Schon (Comptes 
rendus, T. 125 [1897], p. 763) und elementarere Darstellung der a. a. 0. 
benützten Beweis-Methode. 
®) Die niv könnten auch mit v ins Unendliche wachsen, d. h. es 
wii'd keineswegs vorausgesetzt, dass (r (x) von endlichem Range, 
vielmehr ergibt sich dies schliesslich als selbstverständliche Folgerung 
aus der zu beweisenden Relation (2). 
