A. Pringslieim: Zur Theorie der ganzen transc. Funktionen. 109 
wird, so geht Ungl. (5) in die folgende über: 
Ö 
1 I” 
(G) 
< 
1 
e^' 
•!«„ r . 
/7’' ((c -j“ 1) i 1 I l) 
Da aber für = 1, 2, . . . (w — 1): 
(c -j- 1 ) • I a„ I — [ 0 !,, j ^ (e 1 ) • I I \ (t» \ — G \ t 
so folgt a fortiori: 
\ i <- + ■ l««l 
a» I e” • I «„ 1” 
und daher: 
g»! gs • (e+l)*^ • I o„ f ^ 
also: 
( 7 ) w-j — r< 6 -(e+ 1 )-^ (falls: 
I dn ~ 
und, da e unbegrenzt verkleinert werden kann, schliesslich: 
1 
lim V 
V = 00 
d/y 
= 0, q. e. d. 
2. Als Folgerung aus dem eben bewiesenen Satze er- 
Sfibt sich unmittelbar: 
O 
Ist P {x) eine primitive (janse Fimlction mit dem Grenz- 
Exponenten ^ > 0, so bildet die Relation: 
1 le 
( 8 ) 
lim V 
= 0 
eine notwendige Bedingung dafür, dass für jedes e > 0 
und \x\> Rci 
(9) 1 P(a;) 1 < e'- 
Zugleich erkennt man, dass allemal, wenn für irgend ein 
o>0 die Beziehnung besteht: 
1 
( 10 ) 
lim V 
a,. 
= 0 , 
