A. Pringsheim: Zur Theorie der ganzen transc. Funktionen. Hl 
2 . 
Lehrsatz. Ist Xj 
1 
üy 
konvergent, also: 
( 12 ) 
eine ganze Funktion vom Range 0, und hesteJd für irgend ein 
ö < 1 die Relation: 
(13) lim v • — 
^ \ n 
y — X I lA/y 
= 0 ( anders geschrieben: j a,, [ >- ), 
so hat man für jedes £ > 0 und \x\> R^: 
(14) I P(a;) I 
Beweis. Wir trennen die beiden Fälle 0 = 1 und o < 1. 
I. Sei zunächst o = 1, in welchem Falle also wegen der 
Konvergenz von Xj | ^ und der Voraussetzung | «>. | S | «i’+i | 
die Bedingung (13) stets eo ipso erfüllt ist. Man hat für 
jedes «« > 1 : 
X 
dt, 
P{x)\<IJ^{l + |-|)- /7>(1 -f 
(15) 
< e 
m ■ lg 
(' + 1 ^ 1 ). 
m + 1 
Wird jetzt nach Annahme eines beliebig kleinen e > 0 
eine natürliche Zahl m so fixiert, dass: 
(15“) 
< 
2 
und darauf eine positive Zahl Ry so bestimmt, dass: 
m • lg ^1 + 
(15’>) 
< 2 für \x\> Ry, 
