A. Pringsheim: Zur Theorie der ganzen transc. Fjinktionen. 12o 
Man findet also schliesslich wiederum: 
(67) I P (a:) I < e*' für: \x'>Re, 
wenn ö zu beliebig vorgeschriebenem s entsj)rechend gewählt 
und r's = Re gesetzt wird. — 
3. Die in dem zuletzt behandelten Falle auftretende Be- 
“ / 1 \p / 
dingung S’’ =0 Ibei gleichzeitiger Divergenz von 
-/I 
U — J ) ist offenbar allemal erfüllt, wenn : 
(ly / 
i 
(68) a-2y = eP ■ aoy -1 (v = 1, 2, 3, . . .) ; 
desgl. für ungerade wenn: 
(69) a2y= — aoy-i (v = 1, 2, 3, . . .) , 
wobei im letzteren Falle ausser S’' I ^ ) auch allgemein 
00 / 1 ^ 2^-+ 1 
( iT ) (A = 0, 1 , 2, . . .) verschwindet. Bezeichnet man 
j \ W V / 
ferner mit a eine primitive (jp 1)*® Einheitswurzel, etwa: 
2!ti 
a = eP+ ' , 
und setzt sodann: 
i70f + + ^ • ö!(P-4- i)i'+ 1 /*' 0,1,2,... in inf.'v 
^ ^ I =a-^-by + , U = 0,l,2,...i> /’ 
so hat man (wegen: ij'’- a — = 0 für 1 ^ ^ < i>) offenbar: 
0 
f’' (a~) =0 ft«’ >^ = 1,2,...^^ 
Es wird daher 
( 71 ) 
y]«l. • 
® P / a^x\ I V''*’ / 
P (a;) = /P 7P. 1 - ^ . e ‘ 
1 0 by J 
