A. Pringsheim: Zur Theorie der ganzen transc. Funktionen. 127 
liehe, wie (nämlich wiederum, wie und die Be- 
ziehung \ P {x)\<. wird dann überhaupt nur dadurch 
ermöglicht, dass die von den einzelnen Prim-Faktoren her- 
rührenden Beträge von der Form: sich in ihrer Wir- 
kung gegenseitig zerstören: das letztere geschieht in der Tat, 
00 / 1 \ P 
wenn: S’’ =0 wird. Ob die Relation I P(a;) | < e®' OF 
noch unter anderen Bedingungen zu Stande kommen kann, 
erscheint fraglich, wenn auch nicht besonders wahrscheinlich. 
Jedenfalls aber müssten derartige Bedingungen, geradeso wie 
“1 
die Bedingung — = 0, allemal so geartet sein, dass sie 
1 cty 
erstens nicht nur von den absoluten Beträgen, sondern 
auch von den Argumenten der Oy abhängen, und dass sie 
zweitens nicht nur auf das infinitäre Verhalten der Oy, 
sondern auf die Gesamtheit aller öy (v = 1, 2, 3, . . .) sich 
erstrecken. Denn offenbar wird hier (im Gegensätze zu dem 
allgemeinen Falle o>p) allemal jeder einzelne Primfaktor 
für das Zustandekommen der Beziehung | P (a;) j < e* ‘ D ** in 
dem Grade massgebend sein, dass schon durch Weglassung 
oder Abänderung irgendwelcher einzelnen Primfaktoren jene 
Beziehung hinfällig werden kann. 
Um diese Bemerkung durch ein möglichst einfaches Beispiel 
zu illustrieren, werde etwa in dem Ausdrucke (71) = 2 gesetzt 
und die hy reell, positiv angenommen (z.B. &y= [(v4-l)lg(}’-l-l)]^), 
so dass also: 
(wo: a*= 1) 
Entfernt man jetzt aus P (x) lediglich die zwei von den 
Wurzeln herrührenden Faktoren, so entsteht: 
