A. Prinffsheim; Zur Theorie der ganzen transc. FmiJctionen . 129 
2. Um diese Resultate kürzer formuliei-en zu können, 
führen wir die folgenden Bezeichnungen ein. Genügt eine 
ganze Funktion G (x) für jedes d > 0 den beiden Bedingungen : 
(79) I G (aO I < el für alle x\> Bö 
(SO) G (x) I > ei®!'‘'~‘^fürunendlich viele beliebig grosse a’, 
so soll gesagt werden, G (x) sei von der Ordnung ii.') 
Man bemerke zunächst, dass die durch Ungl. (79) statu- 
ierte obere Schranke von \G(x)\ merklich erniedrigt werden 
kann, ohne dass deshalb Ungl. (80) hinfällig zu werden 
braucht. Insbesondere kann, wenn 0, für jedes (noch so 
kleine) £ > 0 und | a? j > : 
(79“) I G(a;)|<e^-I^r 
werden und | G (a;) I dennoch der Ungl. (80) genügen. Denn, 
wie klein auch £>0 und d > 0 vorgeschrieben sein mögen, 
so hat mau stets: 
1 
£ • I a; l** > 1 für : | a; | > i? = ^ ^ ^ , 
und sodann: 
£ • 1 a; /‘ > i a: , 
so dass also die Existenz der Ungleichungen (79“) und (80) 
sich keineswegs gegenseitig ausschliesst. Ist nun G (x) durch 
die beiden Ungleichungen (79“) und (80) charakterisiert, so 
wollen wir sagen: G (x) gehöre dem Minimal-Typus der 
Ordnung /a, kürzer dem Minimal-Typus (/<), an. 
3. Der Inhalt der Ungleichungen (77) (78) lässt sich 
daher zunächst folgendermassen aussprechen: 
Die Ordming einer primitiven ganzen Funktion P (x) 
ist identisch mit dem Grenz-Exponenten. 
1) Bei Borei (Lecons p. 74) ,ordre apparent“; v. Schaper 
sagt, G(x) sei vom Typus und gebraucht das Wort Ordnung in 
anderem Sinne (a. a. 0., p. 12, 22). Nach seiner Terminologie wäre 
G te) von der Ordnung . 
1903. Sitznngsb. d. math.-phys. Kl. 
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