205 
Nachtrag zu dem Aufsatz über Mittelwertssätze 
für bestimmte Integrale. 
Von Hermann Brnnn. 
{Eifigelau/en 7. März.) 
1. Der Satz des ersten Kajiitels meiner vorigen Arbeit*) 
ist, wie ich von Herrn Hurwitz erfahre, nicht neu, sondern 
bereits von F. Franklin aufgestellt worden'*) als Verallgemei- 
nerung eines Tschebyschewschen Satzes,^) der sich nur durch 
das Beschränktbleiben der Integralgrenzen auf die Werte 0 
und 1 von ihm unterscheidet. 
2. Der kurze Franklinsche Beweis durch Ausführung des 
Doppelintegrals in der leicht zu erhärtenden Ungleichung 
I) J J [f(^) - fiy)'} [(/ (^0 - fj('!/)läxdy^0 
a a 
(> für isotone, < für anisotone Funktionen h>a) 
scheint auf den ersten Blick meinen umständlicheren völlig in 
den Schatten zu stellen. Er trägt indessen doch mehr den 
Charakter eines zufällig glückenden, sehr eleganten Kunst- 
griffes, versagt bei den Sätzen des dritten Kapitels meiner 
Arbeit und beweist bei genauerem Zusehen weniger als der 
meinige. 
•) Neue Mittelwertssätze für bestimmte Integrale s. diese Sitz.- 
Bericbte, Bd. XXXII, 1902, pag. 91 ff., fernerbin zitiei-t mit N. M. 
2) Americ. .Tourn. of Math. Vol. VII, pag. 377. 
3) Hermite, Cours litographie. 
