U. Brunn: Nachtrag zu dem Aufsatz über Mittehcertssätze. 207 
VI) (^) f{^) dx^ (J{x)dx. 
^ O CI d d 
Es kommt vielmehr, geometrisch gesprochen, allein auf 
(las Verhalten der Kurven F und G: 
y = f{x) und y = 0 {x) 
gegenüber den zwei Geraden 
O O 
y = tm und y = 9 (^».) 
an. 
5. Wenn G die Gerade y = g {Xm) nur an der (später 
werden wir sagen: an den) Stelle(n) überschreitet oder über- 
springt, wo F die Gerade y = fm überschreitet oder überspringt, 
so ist die Geltung des Satzes schon gewährleistet. Also bei- 
spielsweise dürften die Kurven folgende Gestaltung haben: 
Fig. 1. 
6. Auch Franklin bemerkt, dass Tschebyschews Satz 
einen etwas weitern Anwendungsbereich habe, als die monotonen 
Funktionen, insofern es nur auf die Erfüllung der Ungleichung I) 
ankommt. Aber seine Verallgemeinerung hat mit der soeben 
angedeuteten nichts zu tun, welche vielmehr eine Verallgemei- 
nerung sowohl des enger als des weiter gefassten Tschebyschew- 
Fran kl i n sehen Satzes mit sich bringt. 
