H. Brunn: Nachtrag zu dem Aufsatz über Mittelwertssätze. 211 
vollkommen, dass sämtlichen f(x)'>fm lauter Werte 
g (a;) ^ y (oder lauter Werte g (x) ^ /), sämtlichen Werten 
lauter Werte (bezw. lauter Werte 
g{x)'^y) entsprechend) 
18. y ist geometrisch gedeutet die Ordinate von P', p ist 
jetzt zu definieren durch 
XIII) p = {h — a) (f{a) — /;,) (g («) — ?') 
oder, falls f (a) — oder g (a) — y zufällig Null sein sollten, 
durch 
XIV) p = {h — a) {t\x) — /,„) {g (x) — y), 
wo X ein beliebiger Wert im Intervall sein darf. 
19. Ähnlich lassen sich die Bedingungen für die 
Geltung des Hauptsatzes im 3. Kapitel meiner Arbeit: 
h b 
XV) p S F{x) g{x) dx> sgn p ^ f{x) g{x) dx ^) 
a a 
in folgende r Weise erweitern: 
Fig. 2. 
9 f(x) und g {x) sollen nicht völlig konstant, genauer: es soll nicht 
im ganzen Intervall 
JC X X X 
^ f (x) d X — ^ c • d X , ^ g (x) d X = ^ c‘ d X sein. 
a a a a 
2) N. M. XL). 
