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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. März 1903. 
Wenn F{x), f{x), g (x) eindeutige, endliche Funk- 
b b 
tionen sind, wenn ferner ^ F (x) d x = § f (x) d x ist und 
a a 
scliliesslicl) für alle Werte x, wo die Kurve y = F (x) 
die Seite der Kurve y = f(x) wechselt, und nur für 
diese Werte x auch die Kurve y = g (x) die Seite einer 
bestimmten Geraden y — y wechselt, so gilt der Satz 
(Beispiel siehe in Fig. 2).') 
Unter p ist zu verstehen: 
XVI) P = {h — a) {F {x) — f {x)) {g (x) — y ) , 
wo für X irgend ein Wert, der keinen der Faktoren zu Kuli 
macht, etwa auch eine der Grenzen a und h eingesetzt wer- 
den darf. 
20. Obwohl die Beweise nicht auf den Fall zugespitzt 
sind, dass y = f{x) und y = f,n, y = F (x) und y = f (x) 
unendlich viele gegenseitige Schnitte oder Ueberschfeitungen 
aufweisen, so dürften sich die Sätze doch auch für diese An- 
nahme aufrecht erhalten lassen, worauf wir nicht näher ein- 
gehen. 
*) Die ambigen Fälle, -wo y = g (x) die Gerade nur erreicht und an 
ihr eine Strecke entlang läuft, sind in dem für die Geltung des Satzes 
günstigen Sinne auszulegen. — F (x) und f (x) sollen nicht völlig identisch, 
X X 
genauer: es soll nicht im ganzen Intervall J F[x) dx = ^f(x) dx sein. 
