A. Korn; über Erweiterung des Gravitntionsgesetzes. 399 
(Im p 
und , - an den Stellen x = x; stetig ist. Wir können unser 
bisheriges Resultat in folgender Weise aussprechen: 
I. Wählt man die Zahl^j gross genug und setzt man: 
voraus, so kann man stets eine (für jeden Wert 
3 
/{^ < X < mit ihren ersten Ableitungen nach x,y,s 
eindeutige und stetige, im Unendlichen verschwin- 
dende Funktion: 
V (x, X, y, 2) 
so finden, dass der Ausdruck: 
33) 
U-- 
V {x, X, y, 2) 
(x — x^) {x — x.^) . . .{x — x„)' 
eine Lösung des Problems: 
( 0 *) < n <^>) 
34) 
^AU-\-^‘^U=f im Innenraume, 
\ A XJ — /t* U = 0 im Aussenraume 
darstellt, wo x^x,^...xn bestimmte, von einander ver- 
3 
schiedene positive Zahlen ^ sind, und dass 
f ür 
= (i=l,2..w) 
V (abgesehen von einem von null verschiedenen, kon- 
stanten Faktor) in eine universelle Funktion (p'j mit 
zugehöriger Zahl hj = xj — übergeht. 
Wir haben diesen Satz unter der Voraussetzung abgeleitet, 
dass die Funktionen (7) 
p 
d P -.TT ^ 
sonnt 
d 
und so fort, für w = 3, 4 . . p. 
*) Im Falle n = 0 soll die rechte Seite einfach V (x, x, y, z) sein. 
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