A. Korn: Über Enveiterung des Graeitationsgesetzes. ^19 
III. Abschnitt. 
Die einer Kugelfläche entsprechenden universellen 
Funktionen (ßj\ 
§ 1 - 
Die Differentialgleichungen der universellen Funktionen : 
^ A (pj‘ — (pf = 0 im Aussenraume , 
1 A <ßj' 4- /i/ ßj = 0 im Innenraume 
gehen durch die Transformation in sphärische Polarkoordinaten: 
ic = r cos 0, 
y = r sin 0 cos rp , 
z = r sin O sin rp 
1 ) 
2 ) 
in die folgenden Gleichungen über: 
a r V ’ a r j sin 0 a 0 a 0 ) + silP 0 a gA 
— im Aussenraume, 
3r\ dr J ^ sinöa e V 30)^ sin* 0 3 
-p Jij (pj‘ — 0, im Innenraume. 
Wenn wir uns jetzt auf den Fall beschränken, dass o) 
eine Kugelfläche vom Radius R um den Anfangspunkt ist, 
können wir sagen: die 1. Gleichung 3) muss für 
r> R, 
die 2. Gleichung 3) für 
r<R 
erfüllt sein. Da die wie wir wissen, im ganzen Raume 
mit ihren ersten Ableitungen eindeutig und stetig sind, so sind 
sie für jede Kugelfläche vom Radius r nach Kugelfunktionen 
entwickelbar: 
