A. Korn: Über Erweiterung des Gravitationsgesetzes. 427 
III. Die universellen Funktionen welche der 
Kugelfläche (R) entsprechen, sind, abgesehen von 
einem konstanten Faktor:^) 
28) 
= iuj+' l)j(jur) (im Aussenraume) 
VkjRJj+iihjr) 
Yj{0, cp), 
1 / Jcj r -^) 
(im Innenraume). 
Dabei ist hj irgend eine Wurzel der Gleichung: 
29) j;.+j ftR) = 0, 
Yj(0,(p) eine beliebige allgemeine Kugelfunktion 
jter Ordnung. 
§ 3. 
Wie wir ausdrücklich bemerkten, bleibt uns noch der 
nachträgliche Beweis dafür zu liefern übrig, dass zwei Glei- 
chungen von der Form 27) keine gemeinsame Wurzel Je haben 
können. 
Für den Fall ju = 0 ist dies ein in der Theorie der Bessel- 
schen Funktionen wohlbekanntes Resultat: 2 Gleichungen: 
Ja—i(7cR) — 0, ] o, T = 1 , 2, 3 . . . 
Jt — i{lc R) = 0 , j ö 4 ^ T 
können keine gemeinsame Wurzel Je haben. 
Der Beweis für diesen Spezialfall möge hier kurz folgen, 
da wir den Beweis für den allgemeinen Fall ganz analog geben 
können und durch den Vergleich mit dem einfacheren Falle die 
Übersichtlichkeit des allgemeinen Beweises erhöht werden dürfte. 
b Wir setzen willkürlich Cj = ; der konstante Faktor wäre 
nach der Definition 32') S. 14 noch so zu wählen, dass 
dz=l; 
i 
doch kommt es auf die Bestimmung desselben nicht weiter an. 
