514 
(öffentliche Sitzung vom 11. März 1903. 
die Grössen 0 ^ und umgekehrt als in gewissen Gebieten ein- 
deutige Funktionen der gegebenen Grössen «j und berechnen 
lassen, wie dies eben durch ©-Funktionen geschieht, wenn ep 
und x\bersche (hier ultraelliptische) Integrale darstellen. Es 
gelang Fuchs die Existenz solcher Funktionsklassen nachzu- 
weisen und Bedingungen aufzustellen, denen sie zu genügen 
haben. 
Auf Grund seiner allgemeinen Theorie der DifiFerential- 
gleichungen hat Fuchs eingehend die Frage nach solchen Diffe- 
rentialgleichungen zweiter Ordnung behandelt, welche algebra- 
ische Integrale besitzen. 
Von spezielleren Problemen, welche Fuchs behandelt hat, 
sei hier die Frage nach solchen Differentialgleichungen zweiter 
O O 
Ordnung hervorgehoben, welche algebraische Integrale besitzen; 
hier gab er den er-sten Anstoss zu Untersuchungen, die Klein 
eleganter und vollständiger durchgeführt hat, und die wegen 
ihrem Zusammenhänge sowohl mit der Theorie der konformen 
Abbildung von Kreisbogenpolygonen, wie sie Schwarz behandelt 
hatte, als mit der modernen Algebra und Invariantentheorie 
das Interesse weitester Kreise erregten. 
Xeue Gesichtspunkte gab Fuchs auch für die Behandlung 
der in der Physik so wichtigen Lame’schen Differentialglei- 
chungen, deren Theorie für den einfachsten Fall von Hermite 
so glänzend entwickelt war, während Fuchs dieselben als einen 
speziellen Fall einer allgemeinen Klasse erkannte, deren Be- 
sonderheiten sich durch seine allgemeinen Integrations-Methoden 
klar übersehen lassen. 
Das Studium der gemeinsamen Eigenschaften aller lineai'en 
Differentialgleichungen einer und derselben Klasse (dieses Wort 
in dem aus Rieraauns Nachlasse bekannten Sinne genommen) 
und der Abhängigkeit der singulären Punkte nicht-linearer 
Differentialgleichungen von den Integrations-Konstanten bildet 
den wesentlichen Inhalt der späteren Arbeiten von Fuchs. 
Er beteiligte sich auch an der im Aufträge der Berliner 
Akademie ausgeführten Herausgabe der Schriften hervorragender 
Mathematiker, die einst ^Mitglieder der Akademie waren. 
