592 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. November 1903. 
Grundsatz, dass die Summe der Quadrate der Richtungsänderungen 
der Strahlen des Büschels, oder auch der Änderungen der Winkel, 
die sie untereinander einschliessen, zu einem Minimum gemacht 
wird. Es ist dabei oflFenbar Torausgesetzt, dass die Lage der 
Fixpunkte gegeneinander ungleich genauer ist, als die Messung 
der Winkel. Würde man, was in der Tat manchen Verhält- 
nissen in der Praxis mehr Rechnung trägt, die gemessenen 
Winkel als unbedingt richtig, dagegen die Lage der Fixpunkte 
gegeneinander als weniger genau annehmen, so wäre offenbar 
eine Ausgleichung vorzuziehen, bei welcher die Summe der 
Quadrate der Abstände der Fixpunkte von den Strahlen des 
Büschels ein Minimum wird, wobei das Strahlenbüschel seine 
Form ungeändert beibehält, ln diesem Falle sind bei der 
Ausgleichung drei Grössen zu bestimmen, nämlich die Koordi- 
natenverschiebungen des Standpunktes und der Winkel, um 
welchen das Strahlenbüschel gedreht wird. Beide Methoden 
der Ausgleichung lassen sich als Sonderfalle einer dritten auf- 
fassen, bei welcher an dem Grundsatz festgehalten wird, dass 
die Koordinatenverschiebungen des Standpunktes und die Drehung 
des Strahlenbüschels so erfolgen, dass die Summe der Quadrate 
der Abstände der Fixpunkte von den Strahlen, jeweils multi- 
pliziert mit passenden Gewichten, zu einem Minimum gemacht 
wird. Wählt man als Gewichte die Quadrate der reziproken 
Werte der Strahlenlängen, so kommt man auf das erste Aus- 
gleichungsprinzip; wählt man .sie gleich 1, so folgt das zweite. 
Wie ausgedehnt auch die Literatur über das so formulierte 
ebene Problem des Rückwärtseinschueidens ist, so findet man 
kaum einen Versuch, dasselbe auf den Raum zu erweitern, wie 
naheliegend ein solcher Gedanke vom geometrischen Standpunkt 
aus erscheinen mag. Es hat das darin seinen Grund, dass eine 
solche räumliche Erweiterung der praktischen Verwendbarkeit, 
welche das ebene Problem so sehr auszeichnet, zu entbehren 
scheint. Durch die Einführung der Photographie in die Geo- 
däsie wird aber auch das räumliche Problem einer gewissen 
Anwendung fähig, wie in den nachfolgenden Zeilen auseinander- 
gesetzt werden soll. Das räumliche Problem möge dabei 
