t'insterwalder u. Scheiifele: Rüclitvärtseinschneiden im Raum. 595 
0 Pj Pg P3 lässt sich aus der Photographie und den inneren 
Orientierungselementen berechnen. Bezeichnen wir mit (0) das 
zur Photographie gehörige perspektivische Zentrum, so ist jenes 
Dreikant dem Dreikant (0) P,' P2 P3 kongruent. Wir be- 
zeichnen zur Abkürzung die Kanten des Tetraeders 
— — P\0 = l, P^0 = n, 
ferner die Winkel 
P,0P, 
-P[{0)P‘=^y, P,0P,=P;(0)Pi = a, P/JP,^PlO)P‘, = ß- 
dann gelten die Gleichungen: 
Fig. 1. 
1 ) 
— 2 m n cos a 
}p = -j- P — 2 nl cos ß 
— P nP — 2 l m cos y , 
aus welchen man das Verhältnis l : m : n 
folgen dermassen berechnen kann: 
Durch Kombination der beiden ersten 
Gleichungen bezw. der ersten und dritten 
Gleichung erhält man: 
0 
vPIP-^- vPQP — a^) — P 0^—2^^1711/^ cos. a-\-2n la^ cosß~0 | 
rp €*• -f- — a'^)—Pa'‘' — 2mnc^cosa-\- 2u«^a*cosj' = 0, J 
2 ) 
welche man nach Division mit P als zwei quadratische Glei- 
'iyi/ yh 
chungen für die Verhältnisse ^ und y auffassen kann. Anstatt 
nun durch Elimination eines der beiden Verhältnisse eine Glei- 
chung 4. Grades für das andere Verhältnis zu bilden, kann 
man diese beiden Gleichungen auch so mittels eines Faktors X 
linear kombinieren, dass das Resultat der Kombination in zwei 
Linearfaktoren zerfällt. Zu diesem Behufe muss man den 
Faktor X so wählen, dass er folgender in Determinantenform 
geschriebenen Gleichung 3. Grades genügt: 
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